En la búsqueda de evidencias acerca de los primeros registros simbólicos del pensamiento humano, las fuentes arqueológicas disponibles serían de dos tipos: las pinturas y grabados parietales (en las paredes de las cuevas y los abrigos rocosos) y las marcas en el material mobiliar (hueso, marfil, asta, madera o piedra). En las pinturas y grabados rupestres nos encontramos con indudables obras humanas de “arte figurativo” (en general, animales; algún antropomorfo), junto con manifestaciones de “arte abstracto” (figuras geométricas, colecciones seriadas de puntos, tectiformes, escaleriformes, etc.). En los objetos de “arte mueble” el principal problema al que se enfrentan los investigadores es el de discernir entre lo que, plausiblemente, puedan considerarse representaciones simbólicas realizadas sobre material manufacturado deliberadamente por los humanos, y las marcas resultantes de procesos naturales o causadas por actividades meramente funcionales. Y es que, como destacaban Francesco d’Errico et al. en 2003, “el punto de inflexión fundamental en la evolución de las actividades cognitivas y la transmisión cultural humanas tuvo lugar cuando los hombres fueron capaces, por primera vez, de almacenar conceptos con la ayuda de símbolos materiales y anclar o incluso situar memoria fuera del cerebro individual”.
Hoy está plenamente asumido por la comunidad científica que, tanto los últimos homínidos como las primeras poblaciones Homo, utilizaron y manufacturaron herramientas de madera, piedra y hueso. También se ha constatado que tanto los neandertales de hace unos 90.000-100.000 años como los humanos “anatómicamente modernos” del Levante elaboraron herramientas de piedra con características similares. Incluso, dataciones recientes efectuadas por Zilhâo et al. parecen indicar que algunas manifestaciones de “arte no figurativo” encontradas en cuevas como La Pasiega (Puente Viesgo, Cantabria) serían anteriores a la llegada de nuestra especie a la Cornisa Cantábrica, y, por tanto, habrían sido realizadas por neandertales.
La primera pieza a la que se han venido refiriendo los historiadores de la matemática es un hueso de lobo de unos 35.000 años
Es más, algunos autores han llegado a conjeturar una posible “tarea docente” de los neandertales, mejor adaptados a las condiciones de vida en Europa, hacia las poblaciones de esos humanos “anatómicamente modernos” llegados a nuestro continente desde África, dada la coexistencia de restos significativos en niveles arqueológicos comunes de casi 40.000 años de antigüedad … aunque esa labor pedagógica no parece que se diera en la transmisión de conocimiento “matemático”, capacidades cognitivas que, se piensa, no caracterizarían a los neandertales.
En este sentido, todos los libros de Historia de la Matemática publicados durante las últimas décadas, antes de exponer los primeros descubrimientos aritméticos y geométricos de las civilizaciones mesopotámicas y egipcia, empiezan con un capítulo dedicado a desarrollar las pre-concepciones matemáticas de nuestros antepasados durante el Paleolítico Superior. Para ilustrar sus consideraciones, cada autor destaca algunas manifestaciones especialmente significativas de lo que suele considerarse “arte mueble” prehistórico, unos signos incisos en piezas “transportables”, generalmente de hueso, que podrían constituir las primeras evidencias del registro simbólico del pensamiento matemático de la Humanidad.
La primera pieza a la que se han venido refiriendo los historiadores de la matemática es un hueso de lobo de unos 35.000 años, encontrado por Karl Absolom en Vestonice (Moravia, República Checa) en unas excavaciones en las que también se descubrió una cabeza de mujer esculpida en marfil. En el hueso, de unos 18 centímetros de largo, se encuentran 55 muescas. Los especialistas, siguiendo la primera descripción presentada por Absolom el 2 de octubre de 1937 en London Illustrated consideran que las marcas están agrupadas de cinco en cinco y separadas en dos series por los trazos intermedios más largos, una de 30 ( = 6 x 5) muescas, y otra de 25 ( = 5 x 5). Indudablemente, las marcas parecen sugerir el registro contable de una colección con el mismo número de objetos. Sin embargo, analizando detalladamente las fotos disponibles, no se detecta de ninguna manera el supuesto agrupamiento de cinco en cinco que, efectivamente, sugeriría en el autor una posible correspondencia de las marcas de cada grupo con los dedos de la mano. Tiempo después, otras fuentes menos optimistas situaron la antigüedad del hueso todo lo más en 20.000 años.
Realmente, el tipo y cantidad de materiales en los que indagar posibles manifestaciones simbólicas relacionadas con el registro de algunas cantidades empieza a ser notable. Así, en los libros sí se suele dar entrada a un asta de reno, fechado hace unos 15.000 años, hallado en Brassempouy (Las Landas, Francia), y conservado en el Museo de Aquitania de Burdeos, en el se encuentran marcados 1, 3, 5, 7 y 9 trazos rectilíneos, en una disposición que ha dado lugar a no pocas conjeturas en lo que se refiere a las pretensiones matemáticas de su autor.
Es razonable pensar que los humanos del Paleolítico Superior europeo sentirían la necesidad de efectuar registros contables de diferentes colecciones de objetos
Es razonable pensar que los humanos del Paleolítico Superior europeo sentirían la necesidad de efectuar registros contables de diferentes colecciones de objetos o sucesos, por ejemplo, el transcurrir del tiempo tomando como unidad el día, incluso agrupándolos en meses lunares de 29,5 días, repeticiones constantes en el tiempo de procesos que pudieron constituir las primeras motivaciones contables de nuestros antepasados, como ya adelantaba Nilsson en 1920. Así, historiadores de la matemática como Grattan-Guinness asumía en 2000 las propuestas de Marshack de 1972 interpretando las 69 marcas observables en la “Placa de Blanchard”, datada hace más de 25.000 años, como el paso de la luna, día a día, por sus diferentes fases: llena, media, creciente y nueva, durante algo más de dos meses. En 2010 caracterizamos esta perspectiva como la “cota Marshack”, por ser éste el autor que más aptitudes matemáticas fue atribuyendo a los primeros europeos “modernos”.
Pero ni los homo sapiens desarrollaron estas habilidades solamente en Europa, ni hay por qué asumir que la autoría del “arte prehistórico” deba atribuirse, como las imágenes que ilustran todos los libros dedicados al tema parecen asumir, a “artistas” varones. Estas dos perspectivas de historiación las encontramos en la que bautizábamos en 2004 como la “conjetura Zaslavsky”, por la interpretación que hizo del “Hueso Ishango” esta etnomatemática norteamericana.
En efecto, esta pieza, de 10,2 cm de largo, depositada en el Institut Royal de Sciences Naturelles de Bruselas (Bélgica), presenta 168 incisiones transversales dispuestas en diferentes agrupaciones, separadas entre sí, a lo largo de tres columnas. Desarrollando en el plano la superficie cilíndrica del hueso, el número de muescas en la primera columna de la izquierda 11, 13, 17 y 19 muescas. En la columna central los grupos que aparecen son de 3: 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7 muescas. Finalmente, en la columna de la derecha aparecen 11, 21, 19 y 9 muescas.
De acuerdo con el análisis que hizo De Heinzelin en 1962, en una de las columnas podrían haberse representado los cuatro números primos comprendidos entre 10 y 20 (11, 13, 17 y 19). Por otro lado, teniendo en cuenta que son 60 las marcas registradas en dos de las columnas (las de la tercera columna suman 48), Zaslavsky propuso en 1991 que podría tratarse de un recuento de ciclos menstruales, que la decoración del hueso sería obra de una mujer, y que, por tanto, las primeras “matemáticas” de la Historia podrían haber sido mujeres.
Las primeras “matemáticas” de la Historia podrían haber sido mujeres
Esta hipótesis inclusiva podría terminar aceptándose si existieran suficientes manifestaciones de parietales y mobiliares que la corroboraran, y, de hecho, la Región Franco-Cantábrica aporta varios elementos en ese camino. Así, un colgante de unos 30.000 años, encontrado en Gorge d’Enfer (Dordogne, Francia) presenta muescas en paralelo en sus bordes que, aunque se interrumpen por la rotura de la pieza tanto en la cabeza de colgadura como en la parte inferior, podría presentar unas 60 incisiones. Por su parte, el “Colgante de Morín” está grabado con una serie armónica de unas 30 muescas transversales en paralelo, contorneando el objeto. Análogamente, en Las Caldas se encontraron cuatro incisivos de caballo, a escasa distancia unos de otros, y, entre ellos, de acuerdo con Corchón, uno esta perforado y muestra 30 (11+13+6) incisiones cortas en los bordes. Por otro lado, en los estratos K y L de La Garma se encontraron dos caninos atróficos de ciervo, perforados en la zona central de la raíz y decorados con parecidas muescas horizontales, cortas y paralelas; aunque algunas de ellas parece que se han perdido al romperse ambos dientes tras ser decorados, el número de incisiones se acerca a 30.
En cualquier caso, la “conjetura Zaslavsky” encontraría su mayor apoyo en cuatro pequeñas placas realizadas en hueso hioides de caballo en época Solutrense, hace unos 18.500 años, encontradas juntas en el yacimiento de Altamira. Las cuatro tienen una forma prácticamente rectangular y están perforadas en uno de los extremos constituyendo un colgante único para adorno personal. Aunque las piezas están deterioradas, presentan una decoración análoga de muescas cortas y paralelas en los bordes que, por la información que proporciona su estado actual, podrían haber contabilizado en torno a 30 incisiones, dependiendo de la consideración que se le quiera atribuir a las diferentes marcas.
La importancia de esas aproximadamente 30 incisiones realizadas en cada pieza, en efecto, se debe a su coincidencia con el número de días (29,5) del mes lunar, así como con el del menstruo femenino (aprox. 28). La persona que realizó las piezas determinó la misma decoración para todas ellas y repitió el mismo motivo, realizando tanto un recuento de los trazos realizados como una correspondencia uno a uno entre los grupos de aprox. 30 trazos. En suma, aunque la decoración quedó inconclusa, nos encontramos ante la que probablemente sea la primera (y, quizá, única) colección, concebida como unidad de expresión simbólica de 8 grupos de unas 30 marcas. ¿Se habría querido contabilizar la duración de un embarazo? ¿Se querrían haber representado ocho meses a contar desde la primera falta? ¿A qué varón solutrense le habría resultado “relevante” preparar estas piezas y concebir y realizar este recuento? ¿Habrán sido hombres, prioritariamente, como la iconografía generaliza sugiere, los autores de las manifestaciones de arte parietal y mobiliar que se conservan?
Serias dudas se nos plantean al respecto. Y es que “Altamira” es nombre de mujer … y “Matemática”, también.
